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新闻主题	柴油发电机短路电流计算公式

 

摘要：在柴油发电机组运行设计中，同步无刷发电机以其稳定的工作性能、成熟的运用技术，在发电设备上得到了广泛应用。在设计柴油发电机供电系统时，短路电流是衡量系统稳定性、上下级电气配电设备选型的重要参数之一。对于柴油发电机短路电流的计算，可依据了工业与民用配电手册（第四版）4.5章节的相关公式。然而，该章节的计算公式，与国际计算通式相比略有不同，对广大工程设计者造成一定的困惑。康明斯公司在本文中将柴油发电机短路电流计算公式的由来，进行具体阐述与比较，从而解决该问题。

一、柴发理想动态RL模型

 

      柴发本质是同步发电机，采用假想等效发电机方法，其理想动态模型是一个串联R-L电路。当负载发生变化和故障生成的时候，发电机将出现动态短路行为。当t=0之后，开关闭合，整个模型近似为空载三相短路。同时，假设故障点处的阻抗为零，且在开关闭合前，电路电流为0，电压源的交流电初始相位角为α。，即v（t）=V_msin（ωt+α）。根据KVL公式可得下列计算式：

0=V_msin（ωt+α）-Ri（t）-L[ di（t）/dt ].....................（公式1）

τ=L/R=X/ωR=X2πfR，γ=tan^-1（ωL/R）,Z=√R²+ω²L².....................（公式2）

I_ac（t）=（Vm/z）sin（ωt+α-γ）.....................（公式3）

I_dc（t）=（Vm/z）e^-t/τsin（α-γ）.....................（公式4）

 

二、实际柴发模型分析

 

      实际中的柴发短路电流波形，基本上与理想模型类似。图1显示了一段现实中的柴油发电机的短路电流，可以清晰地看出直流非周期分量和交流周期分量，并且其包含的三个状态，即超瞬态、瞬态、稳态。在实际柴发模型中，变化的定子电流，会导致动态的磁通量变化；动态的磁通量变化又会进一步激励转子中的瞬态电流；转子中的瞬态电流会与定子互感，从而形成互感电压。

1、绕组组成

      根据同步发电机交直轴理论，如图2所示，柴油发电机组的配置发电机一般由以下三部分组成：

（1）纵轴电枢反应磁通所走的磁路的磁阻（位于定子）；

（2）励磁绕组漏磁通所走的磁路的磁阻（位于转子）；

（3）阻尼绕组漏磁通所走的磁路的磁阻。

      至此，可知同步发电机是由一系列磁耦合的、包含电感的绕组组成。在短路时，只有含有能量的部分才能对整个故障电流产生影响。因此整个发电机可近似为一组有着恒定电压（E0）的随时间变化的直轴电抗，其中交轴对短路电流影响较小，可忽略不计算（因为ωLR，电压延迟电流90度）。

 

图1  柴油发电机短路电流各部分分

图2  发电机物理平面示意图

 

 

2、直轴电抗

      直轴电抗由三部分组成，分别是：

（1）直轴超瞬态电抗（X_d''）；

（2）直轴瞬态电抗（X_d'）；

（3）直轴稳态电抗（X_d）。

3、短路状态分析

       短路特性是发电机在同步转速下，电枢出线端三相稳态短路时，电枢电流（短路电流）I_k与励磁电流I_f的关系曲线，如图3所示。

      同步发电机短路短路特性为一直线，这是因为短路时发电机端电压U=0 ，且电枢绕组电阻R_α很小可以忽略不计，电枢回路是纯电感电路，因此内功率因数角 φ₀ =90°，电枢反应性质为直轴去磁，励磁磁动势和电枢反应磁动势互相抵消，合成的总磁动势和总磁通均很小，所以发电机铁芯是不饱和的。

 

图3  同步发电机短路特性

图4  同步发电机短路相量图

 

      为便于理解与分析，现对短路发生后（短路运行如图5所示），柴油发电机的三个状态分别进行分析。

（1）超瞬态分析

      超瞬态是短路刚刚发生的一瞬间，柴油发电机的短路电流。如图6（a）所示，整个发电机由互感的三个电抗加一个线路总电抗（X_L）构成，其中三个并联阻抗分别代表纵轴电枢反应磁通所走的磁路的磁阻（X_ad）、励磁绕组漏磁通所走的磁路的磁阻（X_f）以及阻尼绕组漏磁通所走的磁路的磁阻（X_kd）。

      故直轴超瞬态电抗为：

X”_d=X_L+[（1 / X_ad）+（1 / X_f）+（1 / X_kd）]^-1.....................（公式5）

（2）瞬态分析

      在超瞬态过程中，阻尼绕组将会吸收能量，直至饱和，故将会在下一阶段，即瞬态中“消失”。瞬态下的柴发模型如图5（b）所示：

      故直轴瞬态电抗为：

X^’_d=X_L+[（1 / X_ad）+（1 / X_f）]^-1.....................（公式6）

      对应公式（2）可知，瞬态时间常数为

τ’_d=L / R=X_L+[（1 / X_ad）+（1 / X_f）]^-1/R_f.....................（公式7）

      其中Rf是励磁绕组的电阻部分。

 

图5  同步发电机短路运行

图6  发电机状态模型

 

 

4、整合与对比分析

      现将实际模型与理想模型相结合，对比公式（3），不难得出对应关系：

 

 

      由于相加的电抗有部分加重复了，所以需要剪掉相应时间段内的直轴超瞬态电抗和直轴瞬态电抗的重复部分。同时，τd=∞，故柴油发电机组的交流部分为：

 

 

      直流分量为：

 

 

      短路电流的有效值为：

I_rms（t）=√[ I_ac ]²+[ I_dc ]².....................（公式11）

      国际上短路电流交流分量的计算公式多为式（11），与工业与民用配电手册（第四版）给出的公式4.5-15（如下）略有差异：

 

 

      经对比，手册中并没有在瞬态部分减掉重复的直轴稳态电抗，这对广大设计者造成了一定的困扰。综合整篇文章不难发现，手册中选取了特定的时间点t=T/2，发电机有可能处于瞬态状态下（取决于发电机特性），故可以不考虑之后的稳态电抗。对于非该时间点的短路电流计算，建议采用国际通式（11）、 （12）否则会出现偏差。

 

总结：

      计算柴油发电机的短路电流是设计电力系统的重要参数之一，提升短路电流的设计精度能大大提升系统的安全性与稳定性。本文就工业与民用配电手册（第四版）中的柴发短路计算公式进行了解读与分析，以便于广大电气工作者计算柴油发电机短路电流。

 

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