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摘要：消弧线圈无论在输变电系统， 还是在柴油发电机组中性点接地方面都得到 了广泛应用。当发生单相故障时， 由于消弧线圈接地产生感性电流， 充分补偿了故障电容电流， 减小了接地故障电流及燃弧的可能性， 所以柴油发电机可以持续运行一段时 间。消弧线圈这一特点在我国电力系统发展的早期， 无疑是最适合要求和得以普遍采用的主要原因。近年来特别在高压柴油发电机中性点接地方面， 选择配电变压器二次线圈带电阻的高阻接地方式较多， 但还不可能用一种形式完全取代另一 种形式， 目前柴油发电机中性点采用消弧线圈接地还有相当的数量， 设计选择什么方式， 要具体做充分的技术经济比较。

一、  消弧线圈的结构特点

      早在1916年由彼得逊（W．Petersen）首先提出了消弧线圈的概念。他全面研究了同电 力系统中接地故障有关的各种问题， 不仅提供了解决问题的途径， 还为运行中可能出现 的各种问题， 创建了完备的理论基础， 并于1917年安装了世界上首台消弧线圈装置。因此，消弧线圈又称彼得逊线圈（Petersencoil）。

      消弧线圈的外形和单相变压器相似，而内部实际上是一个具有分段（带间隙）铁芯的 电感线圈。间隙是沿着整个铁芯分布的， 以便减少漏磁。采用带间隙铁芯的目的是为了 在较小的电感下， 增大消弧线圈的容量， 以及使电感值变化比较平稳， 从而保证在整定 好的调谐值之下运行。每一消弧线圈， 均有调节补偿电流的分接头， 利用切换器在一定 的范围内改变线圈的匝数， 就可以获得不同数值的补偿电流。目前已经能够设计和制造 连续平滑调整电感数值的消弧线圈，用于发电机中性点接地。

      消弧线圈分油浸式和干式两种， 油浸式消弧线圈铁心与线圈均浸在变压器油中， 干式则为环氧浇注结构。

二、消弧线圈的选择

1、型式及参数的选择

      消弧线圈一般选用油浸式， 因发电机位于户内， 在屋内相对湿度小于80%的环境条件下，也可选用干式。

      当消弧线圈的铁心饱和后， 电抗下降， 激磁电流急剧上升。所以， 为防止消弧线圈 的铁心饱和，消弧线圈的伏安特性起始饱和电压一般要求不低于1.1~1.15倍额定相电压。运行经验及研究证明， 消弧线圈的起始饱和电压过低， 铁心饱和， 运行中可能引起消弧线圈异常动作，最好在出厂前要求制造厂进行伏安特性试验。

      从绝缘考虑，为留有一定裕度，选择消弧线圈的额定电压等于发电机的额定电压， 即线电压，一般还要对海拔高度、地震裂度、环境温度等环境条件作相应校验。

2、容量及分接头的选择

消弧线圈的补偿容量一般按下式计算：

Q = Kxh Ic （U_n / √3）......................（公式1）  

式中，Q —消弧线圈的补偿容量（kVA） ；

K_xh —系数，过补偿取1.35 ；欠补偿按脱谐度确定；

Ic —发电机回路的计算电容电流（A）；

Un —发电机回路的额定电压（kV）。

脱谐度， v =  I_l  - I_c  /  I_c，K_xh  = I_l  / I_c  其中I_l 为消弧线圈电感电流，单位为安培。过补偿方式，即消弧线圈感性电流大于发电机容性电流， v<0；欠补偿方式，即消弧线圈感 性电流小于发电机容性电流， v>0。

      对于安装在电网变压器中性点的消弧线圈， 采用过补偿方式。对于安装在采用单元 连接的发电机中性点的消弧线圈， 为了限制电容耦合传递过电压， 以及频率变动等对发 电机中性点电压的影响， 一般采用欠补偿方式。考虑到限制传递过电压等因素， 在正常情况下，脱谐度不宜超过±30%。

      电容电流的计算，包括发电机及其电压回路的设备和连接线对地电容电流。

I_c  =    Un / 3X_oc = 3ωC_o （U_N / 3_）......................（公式2）

式中， X_oc —发电机回路电抗（Ω ） ，X_oc  = 1/3ωC_o   ；

C_o —发电机回路每相对地电容（F）；

ω—发电机角频率， ω = 2πf  。

      发电机中性点消弧线圈调谐要求比较严格，为满足发电机定子接地保护和调谐要求，优选具有可连续调节的消弧线圈。否则，电流分接头最好不低于9个。

3、 消弧线圈有功损耗的等效电阻

      消弧线圈的等效电路如图1。电阻和电感对应图 1（a）、（b）分别为r_L  、L_r 和R_L 、L_R  。

     设消弧线圈的有功损耗为P_R  ，消弧线圈的无功功率为 P_Q  ，则

      P_R  = U_x（2） / r_L ; P_Q  = U_x I_L  = U_x（2） ⋅ 3ωC_o ，所以

P_R  /  P_Q  = P% / 100 = （U_x  / r_L ）/ I_L  =（1 / r_L ） / 3ωC_o 

∴ r_L  = 100U_x  / I_LP%  = 100 / 3ωC_o P%......................（公式3）

式中： U_x —发电机相电压， V；

I_L —消弧线圈工作电流， A；

P% —有功损失比百分值P_R/P_Q  ，一般为2左右； 当附加电阻限制耦合电容传递过电压时，一般为4左右。

      已知图 1（a），则图 1（b）中参数为

R_L = r_Lω²L_r ² / r_L² + ω² L_r²

ωL_R = r_L² + ω² L_r²  / r_L² ω² L_r

      已知图 1（b），则图 1（a）中参数为

1 / r_L = R_L / R_L² + ω² L_R²  

1 / ωL_R = ωR_L / R_L² + ω² L_R²  

二、正常运行和单相接地故障时的基波零序电压和电流

1、正常运行情况

      为了讨论发电机中性点位移电压，将发电机表示成图2，三相对地电容C₁、C₂ 、 C₃彼此互不相等， L和g_L表示消弧线圈的等值电感和电导， E₁ 、E₂ 、E₃ 为发电机三相电势。

      先讨论没有消弧线圈的情况， 由于C₁ ≠C₂ ≠C₃ ，即使三相电势完全对称， 中性点仍有电压U_bd按基尔霍夫定律节点电压法：

再看接入消弧线圈后中性点电压，设其为U0，即图2(b)中电感L上的压降。应用 等效发电机原理，得

......................（公式4）

式中，v_c —消弧线圈脱谐度；

d—发电机电压网络阻尼率；

I_R —发电机电压网络电阻泄漏电流；

E_x —发电机相电压；

U_bd —发电机电压网络不对称电压。

      由式（4）可知，如果在谐振条件下且消弧线圈为纯电感，则vc =0 ，d=0，即使三相 对地电容略有不同， 出现微小的不对称电压， 也会使消弧线圈谐振接地的发电机中性点电压趋于无穷大。实际上谐振接地方式的消弧线圈并非纯电感， 有的人为加大其电阻（串联电阻RL），使 g_L  ≠0 ，d≠0，这时即使有U_bd  ≠0，但v ≠0，中性点电压将受到限制（在 电阻小于感抗的条件下，增大R_L ，r_L减小， g_L增大，阻尼率d增大；当接地变接地时， 电阻大于感抗，增大R_L ，反而使阻尼率d减小）。所以，从限制正常运行中性点电压看， 一般发电机中性点消弧线圈脱谐度不取零值， 越大越好， 但其取值大小还要受传递过电 压和故障点残流的限制， 因而要综合比较确定。当限制电压U₀ 时，适当增加阻尼系数d（一 般为 0.04~0.25 左右），即增加消弧线圈的电阻RL ，此时等效电阻为

r_L = 1 / g_L = 1 /  3ωCod = 100 / 3ωCop%......................（公式5）

2、 单相接地故障情况

（1） 单相接地故障电流

      在讨论和计算单相接地故障时的基波零序电压和电流时， 三相电源电势和三相对地 电容将视为完全对称。首先从金属性短路开始讨论， 设故障点位于定子绕组 A 相距中性 点α 处，见图3（a） α 为中性点到故障点的匝数占总匝数的百分比，定子绕组感抗远小于定子对地容抗， 所以忽略定子绕组感抗和感抗压降， 这样零序电压即是发电机中性点的位移点压，也是定子绕组任意相和任意点的零序电压，即

......................（公式6）

     当故障点在机端时，α=1.0 ，U₀=E_x（相电势）；当故障点在中性点时，α =0 ，U₀=0。 发电机单相接地时零序电压与与短路点的关系见图3（b）。进一步分析经过渡电阻rd发生单相接地的情况，其等效复合序网和等效电路如图4。故障点将E（ .）_x 分成 αE（ .）_x 和(1−α）E ._x 两部分， 发电机每相电容C₀ 也分成αC₀ 和（1−α）C0 两部分， 每一部分均用π 型 等效电路表示，即将αC₀ 和（1−α）C₀ 又一分为二。各序网的始端H和终端K按单相接地的要求连接， 同时各序网串接过渡电阻。由于发电机绕组感抗被忽略， 负序网电势等于零， 所以负序网实际上完全被短接； 正序网左侧被短接。这样图4可以改写成图5， 即可立即写出

......................（公式7）

式中x_c = 1 / ωC₀  ，当 r_d  = 0 时U₀  = αE_x 式（7）与式（6）是相同的， I_f   = 3I₀     。

      事实上， 等效电路图可以进一步简化（如图5所示）。因为不论故障点位于何处， 定子绕组的对地分布电容均可以等效的各以 C₀ /2 集中于机端和中性点。正序网电势分成 αE（ .）_x  和（1−α）E_{（ .）x} 两部分， 两端各接C₀/2中性点仍与H1短接； 负序网不计定子绕组电感， 序网的负序压降为零，复合序网中就没有负序网的出现；始端H1和终端K1之间接入零序网和过渡电阻。由图7所得结果与图6所得结果相同。

      当发电机中性点经阻抗Zn接地时，只要在图5中的H₀和K₀两点并联 3Zn即可， 式（7）亦作相应修改， 其中 −jx_c 部分取 −jx_c 与 3Zn并联后的数值。如果忽略接地消弧线 圈的电阻和金属性接地， 设消弧线圈的电感为L，补偿电流为I_L  ，电容电流为I_C  ，则公式（7）变形为

.

......................（公式8）

      我们把电感电流补偿电容电流的百分数称为消弧线圈的补偿度（或调谐度）：

......................（公式9）

式中ω0=1 / √3LC₀ 为回路的自振角频率。脱谐度如下：

......................（公式10）

      上面的推导， 没有计入消弧线圈的电阻， 为了包括这部分电阻的作用， 设其等值电导为g，同时假定短路发生在机端和金属性短路（3r_d=0），忽略回路的泄漏电阻，则由上面推导， 得计算单相接地短路残留电流（即故障电流I_f   ，从补偿的角度称为残流电流）的等值电路，见图7。

      设消弧线圈的电阻电流为 Ig，由图6得残流电流

......................（公式11）

式中I_g  = E_xg  ；I_C  = E_x 3ωC₀  ；I_L  = E_x / ωL   。

      当 K<l ，v>0 时，表示电感电流补偿不足，故障点流过的残流为容性电流，即为欠补偿；当 K>1 ，v<0 时，残流为感性电流，即为过补偿；当 K=1 ，v=0 时，表示电感电 流和电容电流正好抵消， 图6 回路呈并联谐振状态， 由公式（ 11）得故障点流过的电流 只有纯电阻性的电流。

      由公式（ 11）还可得出，消弧线圈的脱谐度不能太大，太大时残表示电感电流补偿 过大， 故障点流过的流太大， 而且进一步计算表明， 脱谐度太大时， 故障点恢复电压增长速度太快， 消弧线圈就起不到抑制接地电弧的作用了。脱谐度越小， 残流越小， 故障点恢复电压增长速度减小， 电弧容易熄灭。但脱谐度也不能太小， 当 v 趋近于零时， 在 正常运行时中性点电压将发生较大偏移。由此说明， 合适的选择是消弧线圈的电阻是非常重要的。

（2）单相接地故障电压

      在系统中发生单相或两相不对称对地短路时， 非故障相电压都要升高， 其中单相对 地短路非故障相的电压可能达到较高的数值， 下面分析发电机中性点接地方式可能对其 产生的影响。

① 单相接地故障时的基波零序电压

      设单相接地故障发生在 C  相的机端处，当短路点经过渡电阻接地时，由公式（7）可以看出过渡电阻变化引起发电机中性点及非故障相基波零序电压的变化，如图8。

      当过渡电阻r_d由0 → ∞变化时， C相对地电压将由0 → E_C变化，中性点对地电压将 由E_C → 0变化。相应的代表中性点电位变化的弧轨迹为以故障相电压为直径的半圆弧co′o  ，  非故障相B的对地电压最大值是直线bo' ，  经过直线oc 的中点 ， 则

U_bo ′  = （√ 1²  + 0.5²  − 2 × 1 × 0.5COS + 0.5）E_x  = 1.823E_x

      上式说明单相接地时非故障相在过渡电阻作用下最大电压为相电压的 1.823 倍。发 电机中性点接地方式对接地电流有影响， 当认为发电机电压回路三相参数对称， 不考虑 传递过电压的情况下， 对基波零序电压升高没有影响， 单相短路非故障相和中性点电压 升高只与接地过渡电阻有关，中性点电压升高最大值为相电压。

② 单相接地故障时的工频电压升高

      单相接地故障中， 故障点各序电压和电流是不对称的。为了计算非故障相的电压升高，采用对称分量法利用复合序网进行分析。

      设A相单相接地，其复合序网如图8所示，则短路处故障相各序电流分量为

......................（公式12）

式中 I（ .）₁ 、 I（ .）₂  、 I_{（ .）0} —短路处故障相正序、负序和零序电流分量；

Z₁  、Z₂  、Z₀ —从短路点向网络内看的正序、负序和零序阻抗；

E（ .） —从短路点向网络内看的综合电势，在此为发电机相电势。

      由复合序网可求出故障点 A 相对地电压的各序分量

......................（公式13）

     按对称分量法求得故障点各相电压为

......................（公式14）

取Z = Z1  = Z2 将式（ 13）代入式（ 14）解得

......................（公式15）

三、消弧线圈接地方式的特殊问题

1、 正常运行情况下的中性点位移电压

      理想情况下， 发电机三相定子绕组对地电容相等， 且三相电压完全对称。此时发电 机中性点对地电压的基波分量为零。而实际的发电机， 三相定子绕组对地电容不完全相 等， 而且发电机三相电压也不可能完全对称， 这使得发电机在中性点不接地情况下就会 出现零序性质的不对称电压。当发电机中性点接入消弧线圈后， 在此电压的作用下， 零 序回路有零序电流流过，于是在消弧线圈两端产生了电位差，这就是中性点位移电压。

      假设发电机三相电压完全对称， 三相定子绕组对地电容Ca 、Cb 、Cc 不等， 发电机中 性点经消弧线圈接地。因为是分析稳态， 为了便于计算， 这里将消弧线圈等效为电感与电阻的并联电路。

      通过计算，不难得到中性点电压为

      式中：电容不对称度

      当中性点接消弧线圈时，流过消弧线圈的电流为I₀ = U ._n （1/R + 1/jωC ） ，又因为I_0 * 1 / jωC +U ._n=U .₀，所以可得发电机正常运行情况下的中性点位移电压为

      一般情况下，发电机电容的不平衡度很小，所以U0 很小。但是，消弧线圈的并联 等效电阻值较大，所以 d 很小，另外感抗与容抗相接近，所以脱谐度v 很小。这就是为什么消弧线圈接地方式下， 位移电压比较大的缘故。如果对地电容的不对称度较大， 则会使发电机中性点长期有较大的位移电压， 对发电机的绝缘不利， 采用基波零序电压为 判据的定子单相接地保护的动作值不得不提高。

      解决的办法， 首先要求在电机的制造工艺上要保证三相电压的平衡和三相对地电容 的不平衡度尽量小； 其次， 适当地调节消弧线圈的电感值， 使得脱谐度增加， 但是， 这 样一来消弧线圈补偿电容电流的能力将有所下降。

2、传递过电压

      单元接线的大型发电机经过升压变压器与系统相连。设升压变压器每相高、低压绕 组之间的耦合电容为CM  ，发电机定子绕组每相对地电容为Cg  ，发电机与升压变压器之 间的母线、厂用高压变压器高压绕组以及升压变压器绕组等每相对地电容为Ct  。设系统 侧因接地故障而产生一对地零序电压UH 0 ，则该电压会通过升压变压器的耦合电容在发 电机侧产生过电压UL 0  。

      根据这个等值电路，不难计算得到传递过电压系数为